Rīgas Baltkrievu pamatskola, pateicoties Latvijas Baltkrievu biedrības "Svitanak", skolas direktora Vjačeslava Teļeša aktīvai rīcībai, savu darbību sāka 1994. gadā ar divām klasēm, kurās mācījās 10 skolēni un strādāja divi skolotāji: V. Telešs un F. Stankeviča. Skolas telpas sākotnēji atradās Rīgas 15. vidusskolā (Visvalža ielā 9). 1996./1997. mācību gadā skolas telpas bija Ogres ielā 8, pēc tam skolu pārcēla uz Akadēmiķa Mstislava Keldiša ielu 4.
Ar Rīgas domes atbalstu skola 2010. gada vasarā pārcēlās uz jaunām telpām Rīgas 86. vidusskolā (Ilūkstes ielā 10). Skolai tika sakārtotas mācību telpas, sporta zāle, nomainīti logi un 2012. gadā nosiltināta un renovēta skolas fasāde.
Pēc skolas direktores Annas Ivanes, Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrijas, Baltkrievijas Republikas vēstniecības iniciatīvas un ar Rīgas domes atbalstu, no 2011./2012 m. g. Rīgas Baltkrievu pamatskola nosaukta izcilā baltkrievu dzejnieka Jankas Kupalas vārdā un saucas par Jankas Kupalas Rīgas Baltkrievu pamatskolu.
No divām klasēm pa šo laiku skola ir izaugusi un kļuvusi par pilnvērtīgu pamatskolu ar savām tradīcijām un pozitīvu skolas tēlu. Skolas galvenais uzdevums ir mācīt skolēniem baltkrievu valodu un sniegt iespēju iepazīties ar baltkrievu kultūru, literatūru, mūziku, vēsturi un tradīcijām. Saskaņā ar Baltkrievijas Republikas valsts politiku par divām valsts valodām mācības skolā notiek baltkrievu un krievu valodā. Mācības dažos priekšmetos notiek bilingvāli: latviešu un baltkrievu/krievu valodā saskaņā ar licencēto mācību plānu.
Skolas darbu aktīvi atbalsta Baltkrievijas Republikas prezidents, Baltkrievijas Izglītības ministrija, Baltkrievijas Republikas vēstniecība, Latvijas Baltkrievu biedrība "Svitanak".
